906 Вправа 906Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 174

906. Розв’яжи рівняння: а) (5 − x²)/3 = (3x² − 2)/4; б) (z + 1)/8 = 1/(z − 1); в) 2z²/5 = (3z² + 1)/4.

Використовуємо основну властивість пропорції: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.

а) ${\displaystyle \frac{5-x^2}{3}=}$${\displaystyle \frac{3x^2-2}{4}}$;

${\displaystyle 4(5-x^2)=}$${\displaystyle 3(3x^2-2)}$;

${\displaystyle 20-4x^2=}$${\displaystyle 9x^2-6}$;

${\displaystyle -13x^2=}$${\displaystyle -26}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm \sqrt{2}}$;

б) ${\displaystyle \frac{z+1}{8}=}$${\displaystyle \frac{1}{z-1},z\ne 1}$;

${\displaystyle (z+1)(z-1)=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle z^2-1=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle z^2=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle z=}$${\displaystyle \pm 3}$;

в) ${\displaystyle \frac{2z^2}{5}=}$${\displaystyle \frac{3z^2+1}{4}}$;

${\displaystyle 8z^2=}$${\displaystyle 15z^2+5}$;

${\displaystyle -7z^2=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle z^2=}$${\displaystyle -\frac{5}{7}}$;

коренів немає.