928 Вправа 928Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 175

928. Сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 365. Знайди ці числа. Як слід позначити їх, щоб розв’язання задачі звелося до неповного квадратного рівняння?

Позначимо числа ${\displaystyle n-1}$, ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle n+1}$ — тоді доданки з ${\displaystyle n}$ взаємно знищаться:

${\displaystyle {(n-1)}^2+n^2+{(n+1)}^2=}$${\displaystyle 365}$;

${\displaystyle n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=}$${\displaystyle 365}$;

${\displaystyle 3n^2=}$${\displaystyle 363}$;

${\displaystyle n^2=}$${\displaystyle 121}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 11(-11\notin N)}$;

Відповідь: 10, 11, 12.