944 Вправа 944Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 177

944. За яких значень a корені рівняння рівні за модулем, але протилежні за знаком? а) x² + (a² + 5a)x + 9 + 2a = 0; б) x² − (|a| − 3)x − a² + 3a = 0.

Корені протилежні, якщо коефіцієнт при ${\displaystyle x}$ дорівнює 0, а рівняння ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle k}$ має два корені (${\displaystyle k>0}$).

а) ${\displaystyle a^2+5a=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a(a+5)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -5}$;

— ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle x^2+9=}$${\displaystyle 0}$ — коренів немає;

— ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -5}$: ${\displaystyle x^2-1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm 1}$ — підходить;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -5}$;

б) ${\displaystyle \left|a\right|-3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle \pm 3}$;

— ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 3}$: ${\displaystyle x^2-9+9=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 0}$ — один корінь 0, не підходить;

— ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -3}$: ${\displaystyle x^2-9-9=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 18}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm 3\sqrt{2}}$ — підходить;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -3}$.