933 Вправа 933Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 176

933. На станції технічного обслуговування майстер і учень працювали разом 2 год. Решту роботи учень закінчив сам за 4 год. За скільки годин майстер зміг би виконати цю роботу самостійно, якщо учню на це знадобилося б на 8 год більше?

Нехай майстер виконує роботу за ${\displaystyle x}$ год, учень — за ${\displaystyle x+8}$ год.

За 1 год: майстер — ${\displaystyle \frac{1}{x}}$, учень — ${\displaystyle \frac{1}{x+8}}$ роботи. Учень працював ${\displaystyle 2+4=}$${\displaystyle 6}$ год:

${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{\setminus }x+8}}{x}+\frac{6^{\mathrm{\setminus }x}}{x+8}=}$${\displaystyle 1^{\mathrm{\setminus }x\left(x+8\right)}}$;

${\displaystyle 2(x+8)+6x=}$${\displaystyle x(x+8)}$;

${\displaystyle 2x+16+6x=}$${\displaystyle x^2+8x}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4(x>0)}$;

Відповідь: за 4 год.