186 Вправа 186Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 36

186. Доведіть, що чотирикутник ABCD – паралелограм, якщо: 1) AB = 3 см, BC = 0,4 дм, CD = 30 мм, AD = 40 мм; 2) AB + BC = 7 см, BC – CD = 3 см, AD = BC = 5 см; 3) AB : BC : CD : AD = 2 : 1 : 2 : 1.

1) Дано: ABCD – чотирикутник;

AB = 3 см; BC = 0,4 дм; CD = 30 мм; AD = 40 мм.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

AB = 3 см; CD = 30 мм = 3 см ⇒ AB = CD.

BC = 0,4 дм; AD = 40 мм = 0,4 дм ⇒ BC = AD.

Тоді ABCD – паралелограм (протилежні сторони попарно рівні).

2) Дано: ABCD – чотирикутник;

AB + BC = 7 см; BC – CD = 3 см; AD = BC = 5 см.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

AB + BC = 7;

AB + 5 = 7;

AB = 2 (см).

BC – CD = 3;

5 – CD = 3;

CD = 2 (см).

AB = CD; AD = BC ⇒ ABCD – паралелограм (протилежні сторони попарно рівні).

3) Дано: ABCD – чотирикутник;

AB : BC : CD : AD = 2 : 1 : 2 : 1.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

Нехай AB = 2x, BC = x, CD = 2x, AD = x.

Отже, AB = CD, BC = AD.

Тоді ABCD – паралелограм (протилежні сторони попарно рівні).

Що і потрібно було довести.