214 Вправа 214Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39

214. У чотирикутнику ABCD ∠A + ∠B = 180° і ∠B + ∠C = 180°. Доведіть, що протилежні сторони чотирикутника рівні.

∠A + ∠B = 180° (за умовою).

∠A і ∠B – внутрішні односторонні кути при прямих BC, AD і січній AB, тому BC ∥ AD.

∠B + ∠C = 180° (за умовою).

∠B і ∠C – внутрішні односторонні кути при прямих AB, CD і січній BC, тому AB ∥ CD.

У чотирикутнику ABCD: AB ∥ CD; BC ∥ AD.

Тому ABCD – паралелограм (за означенням).

Звідси BC = AD; AB = CD (протилежні сторони паралелограма).

Тобто протилежні сторони чотирикутника рівні.

Що і потрібно було довести.