212 Вправа 212Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39

212. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці O. Доведіть, що чотирикутник MNPK, вершинами якого є середини відрізків OA, OB, OC і OD, – паралелограм.

ABCD – паралелограм, тому OA = OC; OB = OD.

M – середина OA, тому OM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$OA.

P – середина OC, тому OP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$OC.

Оскільки OA = OC, то OM = OP.

Аналогічно ON = OK (як половини рівних відрізків OB і OD).

У чотирикутнику MNPK діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

Отже, MNPK – паралелограм (ознака паралелограма).

Що і потрібно було довести.