213 Вправа 213Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39
Умова
У чотирикутнику ABCD відомо, що AB = CD, ∠A + ∠D = 180°. Доведіть, що AD = BC.
Розв'язок
213. У чотирикутнику ABCD відомо, що AB = CD, ∠A + ∠D = 180°. Доведіть, що AD = BC.
Дано: ABCD – чотирикутник;
AB = CD; ∠A + ∠D = 180°.
Довести: AD = BC.
Доведення
∠A і ∠D – внутрішні односторонні кути при прямих AB і DC та січній AD.
∠A + ∠D = 180° (за умовою).
Тоді AB ∥ DC (ознака паралельності прямих).
AB ∥ DC; AB = CD ⇒ ABCD – паралелограм (дві протилежні сторони рівні й паралельні).
Тому AD = BC (протилежні сторони паралелограма).
Що і потрібно було довести.