192 Вправа 192Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 37

192. Доведіть, що чотирикутник ABCD – паралелограм, якщо: 1) AD ∥ BC, AD = 0,5 дм, BC = 50 мм; 2) AB ∥ CD, AB = 2 см, CD = 0,02 м; 3) AB = CD, ∠BAD = 45°, ∠ADC = 135°.

1) Дано: ABCD – чотирикутник; AD ∥ BC;

AD = 0,5 дм; BC = 50 мм.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

AD = 0,5 дм; BC = 50 мм = 0,5 дм ⇒ AD = BC.

AD ∥ BC; AD = BC ⇒ ABCD – паралелограм (дві протилежні сторони рівні й паралельні).

2) Дано: ABCD – чотирикутник; AB ∥ CD;

AB = 2 см; CD = 0,02 м.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

AB = 2 см; CD = 0,02 м = 2 см ⇒ AB = CD.

AB ∥ CD; AB = CD ⇒ ABCD – паралелограм (дві протилежні сторони рівні й паралельні).

3) Дано: ABCD – чотирикутник; AB = CD;

∠BAD = 45°; ∠ADC = 135°.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

∠BAD і ∠ADC – внутрішні односторонні кути при прямих AB і CD та січній AD.

∠BAD + ∠ADC = 45° + 135° = 180°.

Тоді AB ∥ CD (ознака паралельності прямих).

AB ∥ CD; AB = CD ⇒ ABCD – паралелограм (дві протилежні сторони рівні й паралельні).

Що і потрібно було довести.