193 Вправа 193Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 37

193. Доведіть, що чотирикутник ABCD – паралелограм, якщо: 1) AB ∥ CD, AB = 3 см, CD = 30 мм; 2) AD = BC, ∠ABC = 120°, ∠BAD = 60°.

1) AB і CD – протилежні сторони чотирикутника ABCD.

AB ∥ CD; AB = 3 см; CD = 30 мм.

Оскільки 3 см = 30 мм, то AB = CD.

Тоді ABCD – паралелограм (протилежні сторони AB і CD паралельні й рівні).

2) ∠ABC і ∠BAD – внутрішні односторонні кути при прямих AD, BC і січній AB.

∠ABC + ∠BAD = 120° + 60° = 180°.

Тому AD ∥ BC (ознака паралельності прямих).

AD = BC (за умовою).

Отже, AD ∥ BC і AD = BC, тому ABCD – паралелограм.

Що і потрібно було довести.