211 Вправа 211Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39

211. ABCD – паралелограм (мал. 73), AM = KC, BN = PD. Доведіть, що MP = NK і MP ∥ NK.

ABCD – паралелограм, тому OA = OC; OB = OD.

AM = KC; BN = DP (за умовою).

Тоді OA – AM = OC – CK, або OM = OK.

OB – BN = OD – DP, або ON = OP.

У чотирикутнику MNKP діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

Отже, MNKP – паралелограм (ознака паралелограма).

Тому MP ∥ NK і MP = NK (протилежні сторони паралелограма).

Що і потрібно було довести.