202 Вправа 202Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 38

202. На сторонах AB, BC, CD і AD паралелограма ABCD позначено точки E, M, K і N відповідно і так, що BM = DN, BE = DK (мал. 69). Доведіть, що EMKN – паралелограм.

BE = DK; BM = DN (за умовою).

∠B = ∠D (протилежні кути паралелограма).

Тоді △EBM = △KDN (за двома сторонами та кутом між ними).

З рівності трикутників: EM = KN.

MC = BC – BM; AN = AD – ND.

Оскільки BC = AD і BM = ND, то MC = AN.

Аналогічно CK = AE.

∠A = ∠C (протилежні кути паралелограма).

Звідси △MCK = △NAE (за двома сторонами та кутом між ними).

З рівності трикутників: MK = NE.

У чотирикутнику EMKN: EM = KN, MK = NE, тобто протилежні сторони попарно рівні.

Тому EMKN – паралелограм (ознака паралелограма).

Що і потрібно було довести.