196 Вправа 196Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 37

196. Якщо протилежні кути чотирикутника рівні, то такий чотирикутник – паралелограм. Доведіть.

У чотирикутнику ABCD: ∠A = ∠C; ∠B = ∠D.

Оскільки ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, то

∠A + ∠B = ∠C + ∠D = 360° : 2 = 180°.

Але ∠A і ∠B – внутрішні односторонні кути при прямих BC, AD і січній AB.

Звідси BC ∥ AD (ознака паралельності прямих).

Аналогічно ∠A + ∠D = 180°, тому AB ∥ CD.

Отже, ABCD – паралелограм (за означенням).

Що і потрібно було довести.