217 Вправа 217Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39
Умова
Через точку K внутрішньої області кута ABC проведіть пряму так, щоб її відрізок між сторонами кута цією точкою ділився навпіл.
Розв'язок
217. Через точку K внутрішньої області кута ABC проведіть пряму так, щоб її відрізок між сторонами кута цією точкою ділився навпіл.
Точка K – точка внутрішньої області кута ABC.
Сполучимо точки B і K.
На продовженні відрізка BK відкладемо KD = BK.
Через точку D проведемо DP ∥ BC; DM ∥ BA.
Тоді BPDM – паралелограм (за означенням); BD – його діагональ; K – середина діагоналі BD.
PM – теж діагональ паралелограма BPDM.
Тому PM проходить через точку K і KP = KM (діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл).
PM – шукана пряма.