209 Вправа 209Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39

209. Бісектриса кута A паралелограма ABCD перетинає сторону BC в точці M, а бісектриса кута C перетинає сторону AD в точці N. Доведіть, що AMCN – паралелограм.

AM – бісектриса ∠A; CN – бісектриса ∠C (за умовою).

BC ∥ AD (протилежні сторони паралелограма); AM – січна.

Тому ∠BMA = ∠MAN (внутрішні різносторонні кути).

∠MAN = ∠MCN (як половини рівних кутів A і C).

Тому ∠BMA = ∠MCN.

∠BMA і ∠MCN – відповідні кути при прямих MA, CN і січній BC.

Тому AM ∥ CN (ознака паралельності прямих).

MC ∥ AN (лежать на паралельних прямих BC і AD).

Звідси AMCN – паралелограм (за означенням).

Що і потрібно було довести.