203 Вправа 203Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 38

203. На сторонах паралелограма ABCD відкладено рівні відрізки AM, DN, CP, BK, як показано на малюнку 70. Доведіть, що MNPK – паралелограм.

ABCD – паралелограм, тому ∠A = ∠C (протилежні кути).

AB = CD (протилежні сторони).

BK = DN (за умовою), тому AB – BK = CD – DN, або AK = CN.

AM = CP (за умовою).

Тоді △AKM = △CNP (за двома сторонами та кутом між ними).

З рівності трикутників: KM = PN.

Аналогічно △KBP = △NDM, звідси KP = MN.

У чотирикутнику MNPK протилежні сторони попарно рівні.

Тому MNPK – паралелограм (ознака паралелограма).

Що і потрібно було довести.