210 Вправа 210Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 39

210. Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні, а одна з діагоналей ділить іншу навпіл, то такий чотирикутник – паралелограм. Доведіть.

У чотирикутнику ABCD: BC ∥ AD.

Діагональ AC ділить діагональ BD навпіл, тобто BO = OD.

BC ∥ AD; BD – січна.

Тому ∠CBO = ∠ADO (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих BC, AD і січній BD).

∠BOC = ∠DOA (вертикальні).

Звідси △BOC = △DOA (за стороною і прилеглими кутами).

З рівності трикутників: AO = CO.

У чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Отже, ABCD – паралелограм (ознака паралелограма).

Що і потрібно було довести.