204 Вправа 204Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 3 · стор. 38

Умова

У паралелограмі ABCD точка M – середина сторони AD, а N – середина сторони BC. Доведіть, що BNDM – паралелограм.

204. У паралелограмі ABCD точка M – середина сторони AD, а N – середина сторони BC. Доведіть, що BNDM – паралелограм.

Графік

ABCD – паралелограм, тому BC ∥ AD.

Оскільки BN лежить на BC, MD – на AD, то BN ∥ MD.

BN = $\frac{1}{2}$ BC; MD = $\frac{1}{2}$ AD.

Оскільки BC = AD (протилежні сторони паралелограма), то BN = MD.

У чотирикутнику BNDM: BN = MD і BN ∥ MD.

Тому BNDM – паралелограм (ознака паралелограма).

Що і потрібно було довести.