786 Вправа 786Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 153

786. Запишіть, чому дорівнює відношення відрізків, на які бісектриса трикутника ділить протилежну сторону (мал. 347, а – в).

Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до прилеглих сторін.

Мал. 347, а

CL – бісектриса △ACB:

${\displaystyle \frac{\mathbf{AL}}{\mathbf{LB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{CB}}}$.

Мал. 347, б

KL – бісектриса △DKT:

${\displaystyle \frac{\mathbf{DL}}{\mathbf{LT}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DK}}{\mathbf{KT}}}$.

Мал. 347, в

ML – бісектриса △MNO:

${\displaystyle \frac{\mathbf{NL}}{\mathbf{LO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MN}}{\mathbf{MO}}}$.

Відповідь: а) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AL}}{\mathbf{LB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{CB}}}$; б) ${\displaystyle \frac{\mathbf{DL}}{\mathbf{LT}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DK}}{\mathbf{KT}}}$; в) ${\displaystyle \frac{\mathbf{NL}}{\mathbf{LO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MN}}{\mathbf{MO}}}$.