809 Вправа 809Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 156

809. Чому дорівнює відстань від основи висоти рівнобедреного трикутника до його бічної сторони, якщо його основа дорівнює 14 см, бічна сторона – 25 см, а висота, проведена до основи, – 24 см?

△ABC – рівнобедрений, BK ⊥ AC; AC = a, BC = b, BK = c.

△BKC – прямокутний;

KC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$;

KM ⊥ BC.

△KMC ∽ △BKC (за двома кутами):

∠C – спільний;

∠KMC = ∠BKC = 90°.

З подібності трикутників:

${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{BK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KC}}{\mathbf{BC}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}}}$;

KM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{2}\mathbf{b}}}$.

KM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{14}\mathbf{\cdot }\mathbf{24}}{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{25}}}$ = 6,72 (см).

Відповідь: 6,72 см.