821 Вправа 821Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 157

821. Поясніть, як позначити дванадцять точок у вузлах сітки на папері в клітинку, щоб ці точки лежали на колі радіусом 5 клітинок.

1. Позначити центр кола – точку O у вузлі сітки.

2. Від точки O позначити 4 точки по вертикалі і горизонталі на відстані 5 клітинок.

3. Від точки O позначити 4 точки типу «3 клітинки по горизонталі і 4 по вертикалі».

4. Від точки O позначити 4 точки типу «4 клітинки по горизонталі і 3 по вертикалі».

Пояснення. Діаметр кола дорівнює 10 клітинкам. Якщо точка ділить діаметр у відношенні 1 : 9, то перпендикуляр до діаметра в цій точці (висота прямокутного трикутника, вписаного в коло) дорівнює ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{1}\mathbf{\cdot }\mathbf{9}}}$ = 3 клітинки, а сама точка віддалена від центра на 5 – 1 = 4 клітинки.

Якщо точка ділить діаметр у відношенні 2 : 8, то перпендикуляр дорівнює ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{8}}}$ = 4 клітинки, а точка віддалена від центра на 5 – 2 = 3 клітинки.

Отже, кінці таких перпендикулярів лежать на колі у вузлах сітки.