807 Вправа 807Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 156

807. У рівнобічній трапеції ABCD з основами 6 см і 12 см діагональ AC є бісектрисою гострого кута A. Сума бічних сторін трапеції на 1 см більша за її середню лінію. У якому відношенні діагональ AC ділить висоту BK трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; BC = 6 см; AD = 12 см;

AC – бісектриса ∠A; BK – висота; O – точка перетину AC і BK.

Знайти: ${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{OK}}}$.

Розв'язання

∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC).

∠CAD = ∠BAC (AC – бісектриса ∠A).

Тому ∠BCA = ∠BAC.

△ABC – рівнобедрений, AB = BC = 6 см.

AK = (AD – BC) : 2 = (12 – 6) : 2 = 3 (см).

У △BAK AO – бісектриса.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{OK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AK}}}$ (властивість бісектриси трикутника).

${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{OK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}}$.

Відповідь: 2 : 1.