814 Вправа 814Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 156

814. Якщо з точки M поза колом проведено січну, що перетинає коло в точках A і B, та дотичну, що дотикається до кола в точці K, то AM · BM = KM2 (мал. 358). Доведіть.

Доведення

Розглянемо △AMK і △KMB.

∠M – спільний;

∠MKB вимірюється половиною дуги KB (кут між дотичною і хордою);

∠KAB вимірюється половиною дуги KB (вписаний кут);

∠MKB = ∠KAB.

Отже, △AMK ∽ △KMB (за двома кутами).

Тоді ${\displaystyle \frac{\mathbf{AM}}{\mathbf{KM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{MB}}}$.

Звідси KM2 = AM · MB.

Що і потрібно було довести.