813 Вправа 813Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 156

813. Якщо з точки M поза колом проведено дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C і D, то AM · BM = CM · DM (мал. 356). Доведіть.

Доведення

△ADM ∽ △CBM (за двома кутами):

∠M – спільний;

∠MAD = ∠MCB (вписані кути, що спираються на одну дугу BD).

З подібності трикутників:

${\displaystyle \frac{\mathbf{AM}}{\mathbf{CM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DM}}{\mathbf{BM}}}$.

Звідси AM · BM = CM · DM.

Що і потрібно було довести.