812 Вправа 812Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 156

812. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці M, то AM · BM = CM · DM. Доведіть.

Доведення

∠ACD = ∠ABD (вписані кути, що спираються на одну дугу AD);

∠AMC = ∠DMB (вертикальні).

Отже, △AMC ∽ △DMB (за двома кутами).

Звідси ${\displaystyle \frac{\mathbf{AM}}{\mathbf{DM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MC}}{\mathbf{MB}}}$.

AM · MB = CM · DM.

Що і потрібно було довести.