806 Вправа 806Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 155

806. Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть відрізки, на які бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ, що дорівнює 10 см.

Дано: ABCD – прямокутник; CK – бісектриса ∠C; BD = 10 см; CD = 6 см; BC = 8 см.

Знайти: BO, OD.

Розв'язання

У △BCD CO – бісектриса.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{CD}}}$ (властивість бісектриси трикутника).

Нехай BO = x см, тоді OD = (10 – x) см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{10}\mathbf{-}\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{6}}}$;

6x = 80 – 8x;

6x + 8x = 80;

14x = 80;

x = 5${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}}$.

BO = 5${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}}$ см;

OD = 10 – 5${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}}$ = 4${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}}$ (см).

Відповідь: 5${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}}$ см; 4${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}}$ см.