792 Вправа 792Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 154

792. У трикутнику ABC проведено бісектрису BD, яка ділить сторону AC на відрізки AD і DC. Накресліть у зошиті таблицю 27 та заповніть її.

${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{DC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{BC}}}$ (властивість бісектриси трикутника).

1) Нехай AD = x см, тоді DC = (20 – x) см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{20}\mathbf{-}\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{15}}}$;

15x = 200 – 10x;

15x + 10x = 200;

25x = 200;

x = 8.

AD = 8 см;

DC = 20 – 8 = 12 (см).

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{14}}{\mathbf{DC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{18}}}$;

DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{14}\mathbf{\cdot }\mathbf{18}}{\mathbf{21}}}$ = 12 (см);

AC = AD + DC = 14 + 12 = 26 (см).

3) AD = AC – DC = 4 – 2,5 = 1,5 (см);

${\displaystyle \frac{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{BC}}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = 5 (см).

4) ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{DC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{15}}}$;

DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{\cdot }\mathbf{15}}{\mathbf{5}}}$ = 9 (см);

AC = AD + DC = 3 + 9 = 12 (см).