805 Вправа 805Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 155

805. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 120 см, а бісектриса прямого кута ділить діагональ у відношенні 3 : 5.

Дано: ABCD – прямокутник; PABCD = 120 см;

AK – бісектриса ∠A; O – точка перетину AK і BD; BO : OD = 3 : 5.

Знайти: AB, AD.

Розв'язання

У △BAD AO – бісектриса.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AD}}}$ (властивість бісектриси трикутника).

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$.

Нехай AB = 3x см, тоді AD = 5x см.

PABCD = 2(AD + AB);

2(5x + 3x) = 120;

8x = 60;

x = 7,5.

AB = 3 · 7,5 = 22,5 (см);

AD = 5 · 7,5 = 37,5 (см).

Відповідь: 22,5 см; 37,5 см.