823 Вправа 823Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 158

823. На малюнку 362 показано, як можна виміряти висоту дерева, користуючись однією віхою. Поясніть вимірювання.

Три точки – око O, верхівка віхи N й верхівка дерева B мають лежати на одній прямій. Це можна зробити, якщо поставити віху й відійти від неї на таку відстань, щоб, коли дивитись одночасно на верхівку віхи та верхівку дерева, вони суміщались.

△OKN ∽ △OCB (за двома кутами):

∠O – спільний;

∠OKN = ∠OCB = 90°.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{NK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{OC}}{\mathbf{OK}}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{c}\mathbf{)}}{\mathbf{a}}}$.

Висота дерева: AB = BC + CA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{c}\mathbf{)}}{\mathbf{a}}}$ + h.