790 Вправа 790Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 154

790. Знайдіть довжини медіан трикутника, якщо відстані від точки їх перетину до вершин трикутника дорівнюють: 1) 12 см, 16 см і 24 см; 2) 4 см, 4 см і 6 см; 3) 8 см, 8 см і 8 см.

Точка перетину медіан ділить кожну з них у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини, тому частина медіани від точки перетину до сторони вдвічі менша від відстані до вершини.

1) Відстані від точки перетину медіан до вершин: 12 см, 16 см і 24 см.

Медіани трикутника:

12 + 6 = 18 (см);

16 + 8 = 24 (см);

24 + 12 = 36 (см).

2) Відстані від точки перетину медіан до вершин: 4 см, 4 см і 6 см.

Медіани трикутника:

4 + 2 = 6 (см);

4 + 2 = 6 (см);

6 + 3 = 9 (см).

3) Відстані від точки перетину медіан до вершин: 8 см, 8 см і 8 см.

Медіани трикутника:

8 + 4 = 12 (см);

8 + 4 = 12 (см);

8 + 4 = 12 (см).

Відповідь: 1) 18 см, 24 см, 36 см; 2) 6 см, 6 см, 9 см; 3) 12 см, 12 см, 12 см.