820 Вправа 820Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 157

820. Спираючись на властивість проєкцій катетів на гіпотенузу, можна будувати висоту до гіпотенузи прямокутного трикутника без використання транспортира чи косинця. Поясніть, як це можна зробити.

Катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і його проєкцією на гіпотенузу:

AC2 = AH · AB;

BC2 = BH · AB.

1. Виміряти сторони трикутника і знайти проєкції катетів:

AH = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{AC}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{AB}}}$;

BH = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{BC}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{AB}}}$.

2. На гіпотенузі відкласти ці відрізки і знайти основу висоти – точку H.

3. Сполучити вершину прямого кута C з точкою H.

4. CH – шукана висота.