800 Вправа 800Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 155

800. Через точку перетину медіан трикутника проведено пряму, паралельну одній зі сторін. У якому відношенні ця пряма ділить інші сторони трикутника?

Дано: △ABC, CC1 – медіана, O – точка перетину медіан, MN ∥ AB, O ∈ MN.

Знайти: ${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}}{\mathbf{MA}}}$, ${\displaystyle \frac{\mathbf{CN}}{\mathbf{NB}}}$.

Розв'язання

CO : OC1 = 2 : 1 (властивість медіан трикутника).

За теоремою про пропорційні відрізки:

${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}}{\mathbf{MA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CN}}{\mathbf{NB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{{\mathbf{OC}}_{\mathbf{1}}}}$ = 2 : 1.

Відповідь: 2 : 1, рахуючи від вершини.