803 Вправа 803Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 155

803. Чи правильно, що AK є бісектрисою трикутника ABC, якщо: 1) AB = 12 см, AC = 16 см, BK = 6 см, CK = 8 см; 2) AB = 5 см, AC = 15 см, BK = 4 см, CK = 16 см?

AK – бісектриса △ABC, якщо виконується властивість бісектриси трикутника: ${\displaystyle \frac{\mathbf{CK}}{\mathbf{BK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$.

1) AB = 12 см, AC = 16 см, BK = 6 см, CK = 8 см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{CK}}{\mathbf{BK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{6}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{12}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$ – так.

2) AB = 5 см; AC = 15 см; BK = 4 см; CK = 16 см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{CK}}{\mathbf{BK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{1}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{1}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{1}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{1}}}$ – ні.

Відповідь: 1) так; 2) ні.