795 Вправа 795Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 154

795. За даними на малюнках 349, 350 знайдіть: 1) гіпотенузу; 2) катети; 3) висоту, проведену до гіпотенузи.

У прямокутному трикутнику катет є середнім пропорційним між гіпотенузою та його проєкцією на гіпотенузу, а висота, проведена до гіпотенузи, – між проєкціями катетів.

Мал. 349

1) AB = 16 + 9 = 25;

2) AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{16}\mathbf{\cdot }\mathbf{25}}}$ = 4 · 5 = 20;

CB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{9}\mathbf{\cdot }\mathbf{25}}}$ = 3 · 5 = 15;

3) CK = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{16}\mathbf{\cdot }\mathbf{9}}}$ = 4 · 3 = 12.

Мал. 350

1) KN = 25 + 144 = 169;

2) KM = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}\mathbf{\cdot }\mathbf{169}}}$ = 5 · 13 = 65;

NM = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{144}\mathbf{\cdot }\mathbf{169}}}$ = 12 · 13 = 156;

3) MH = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}\mathbf{\cdot }\mathbf{144}}}$ = 5 · 12 = 60.

Відповідь: мал. 349: 1) 25 од.; 2) 20 од. і 15 од.; 3) 12 од.; мал. 350: 1) 169 од.; 2) 65 од. і 156 од.; 3) 60 од.