801 Вправа 801Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 155

801. У трикутнику зі сторонами 12 см, 18 см і 24 см через точку перетину медіан проведено пряму, паралельну одній зі сторін. Знайдіть сторони утвореного трикутника.

Дано: △ABC, O – точка перетину медіан; MN ∥ AB, O ∈ MN;

AB = 12 см, BC = 18 см, AC = 24 см.

Знайти: NC, CM, MN.

Розв'язання

За теоремою про пропорційні відрізки:

${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}}{\mathbf{MA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{{\mathbf{OC}}_{\mathbf{1}}}}$ = 2 : 1.

Тому ${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}}{\mathbf{CA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

△MNC ∽ △ABC (пряма, паралельна стороні, відтинає подібний трикутник).

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ · 12 = 8 (см);

NC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ · 18 = 12 (см);

CM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ · 24 = 16 (см).

Відповідь: 8 см, 12 см, 16 см.