794 Вправа 794Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 154

794. Із вершини B трикутника ABC (BC > AB) проведено медіану BM і висоту BH. Яка з двох точок (M чи H) розміщена ближче до вершини A? Висновок поясніть.

BH – висота, BH ⊥ AC.

BA і BC – похилі, BC > BA, тому CH > AH (більша похила має більшу проєкцію).

Тому AH < ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

AM = MC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC (BM – медіана).

Отже, AH < AM.

До вершини A ближче розміщена точка H.

Відповідь: точка H.