804 Вправа 804Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 155

804. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 12 см, 15 см. Знайдіть відрізки, на які бісектриса трикутника ділить його найбільшу сторону.

Дано: △ABC; AB = 8 см; BC = 12 см; AC = 15 см; BD – бісектриса.

Знайти: AD і DC.

Розв'язання

${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{DC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{BC}}}$ (властивість бісектриси трикутника).

Нехай AD = x см, тоді DC = (15 – x) см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{15}\mathbf{-}\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{12}}}$;

12x = 120 – 8x;

12x + 8x = 120;

20x = 120;

x = 6.

AD = 6 см;

DC = 15 – 6 = 9 (см).

Відповідь: 6 см; 9 см.