811 Вправа 811Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 156

811. За даними на малюнках 355–357 доведіть, що вказані трикутники – подібні: 1) △ACM і △DBM (мал. 355); 2) △ADM і △CBM (мал. 356); 3) △ABC і △ACM (мал. 357).

Доведення

1) Мал. 355

△ACM ∽ △DBM (за двома кутами):

∠AMC = ∠DMB (вертикальні);

∠ACM = ∠DBM (вписані кути, що спираються на одну дугу AD).

2) Мал. 356

△ADM ∽ △CBM (за двома кутами):

∠M – спільний;

∠MAD = ∠MCB (вписані кути, що спираються на одну дугу BD).

3) Мал. 357

△ABC ∽ △ACM (за двома кутами):

∠ABC = 90° (вписаний кут, що спирається на діаметр AC);

∠ACM = 90° (дотична перпендикулярна до радіуса OC);

∠ABC = ∠ACM;

∠A – спільний.

Що і потрібно було довести.