793 Вправа 793Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 14 · стор. 154

793. Із вершини B трикутника ABC (AB > BC) проведено бісектрису BL і медіану BM. Яка з двох точок (L чи M) розміщена ближче до вершини C? Висновок поясніть.

У △ABC AB > BC; BL – бісектриса; BM – медіана.

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AL}}{\mathbf{LC}}}$ (властивість бісектриси трикутника).

Оскільки AB > BC, то AL > LC.

Тому LC < ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

AM = MC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC (BM – медіана).

Отже, LC < MC.

До вершини C ближче розміщена точка L.

Відповідь: точка L.