797 Вправа 797Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 153

797. Порівняй значення виразів: а) 2√3 і √15; б) 3√2 і √17; в) 2/3·√27 і 3√(2/3); г) 0,2√150 і 1/3·√54.

Вносимо множники під корінь і порівнюємо підкореневі вирази: більшому числу відповідає більший корінь.

а) ${\displaystyle 2\sqrt{3}=}$${\displaystyle \sqrt{12}}$, ${\displaystyle 12<15}$ — ${\displaystyle 2\sqrt{3}<\sqrt{15}}$;

б) ${\displaystyle 3\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{18}}$, ${\displaystyle 18>17}$ — ${\displaystyle 3\sqrt{2}>\sqrt{17}}$;

в) ${\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{27}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{4}{9}\cdot 27}=}$${\displaystyle \sqrt{12}}$;

${\displaystyle 3\sqrt{\frac{2}{3}}=}$${\displaystyle \sqrt{9\cdot \frac{2}{3}}=}$${\displaystyle \sqrt{6}}$;

${\displaystyle 12>6}$ — ${\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{27}>3\sqrt{\frac{2}{3}}}$;

г) ${\displaystyle 0,2\sqrt{150}=}$${\displaystyle \sqrt{0,04\cdot 150}=}$${\displaystyle \sqrt{6}}$;

${\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{54}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{54}{9}}=}$${\displaystyle \sqrt{6}}$ — ${\displaystyle 0,2\sqrt{150}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{54}}$.