836 Вправа 836Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 156

836. Порівняй числа: а) √3 + √19 і √24; б) √7 − √5 і √17 − √15.

а) ${\displaystyle {(\sqrt{3}+\sqrt{19})}^2=}$${\displaystyle 22+2\sqrt{57}}$;

${\displaystyle {\left(\sqrt{24}\right)}^2=}$${\displaystyle 24}$;

${\displaystyle 2\sqrt{57}>2}$, тому ${\displaystyle 22+2\sqrt{57}>24}$ і ${\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{19}>\sqrt{24}}$;

б) домножимо і поділимо на спряжений вираз:

${\displaystyle \sqrt{7}-\sqrt{5}=}$${\displaystyle \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=}$${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}$;

${\displaystyle \sqrt{17}-\sqrt{15}=}$${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}}$;

чисельники рівні, а знаменник першого дробу менший, тому ${\displaystyle \sqrt{7}-\sqrt{5}>\sqrt{17}-\sqrt{15}}$.