846 Вправа 846Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 157

846. Розв’яжи систему рівнянь: а) (x + y)/3 + x = 15, y − (y − x)/5 = 6; б) (x − y)/2 + y = 4, x − (y − x)/3 = 9; в) x + y = 7, |x − y| = 5.

а) ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& \frac{x+y}{3}+x=15,\\ & y-\frac{y-x}{5}=6;\end{array}}$

домножимо перше рівняння на 3, друге — на 5:

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y+3x=45,\\ & 5y-y+x=30;\end{array}}$

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 4x+y=45,\\ & x+4y=30;\end{array}}$

з другого ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 30-4y}$; підставимо в перше:

${\displaystyle 4(30-4y)+y=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle 120-15y=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle 15y=}$${\displaystyle 75}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 30-20=}$${\displaystyle 10}$;

відповідь: ${\displaystyle \left(10;5\right)}$;

б) ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& \frac{x-y}{2}+y=4,\\ & x-\frac{y-x}{3}=9;\end{array}}$

домножимо перше рівняння на 2, друге — на 3:

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x-y+2y=8,\\ & 3x-y+x=27;\end{array}}$

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=8,\\ & 4x-y=27;\end{array}}$

додамо рівняння: ${\displaystyle 5x=}$${\displaystyle 35}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 8-7=}$${\displaystyle 1}$;

відповідь: ${\displaystyle \left(7;1\right)}$;

в) ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=7,\\ & |x-y|=5;\end{array}}$

модуль дорівнює 5, якщо ${\displaystyle x-y=}$${\displaystyle 5}$ або ${\displaystyle x-y=}$${\displaystyle -5}$:

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=7,\\ & x-y=5;\end{array}}$ — додамо: ${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=7,\\ & x-y=-5;\end{array}}$ — додамо: ${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 6}$;

відповідь: ${\displaystyle \left(6;1\right)}$, ${\displaystyle \left(1;6\right)}$.