838 Вправа 838Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 157

838. Спрости вираз: а) √(4 − 2√3); б) √(7 + 2√6); в) √(21 − 8√5).

Подаємо підкореневий вираз як повний квадрат: ${\displaystyle a\pm 2\sqrt{b}=}$${\displaystyle {(\sqrt{x}\pm \sqrt{y})}^2}$, де ${\displaystyle x+y=}$${\displaystyle a}$;

${\displaystyle xy=}$${\displaystyle b}$.

а) ${\displaystyle \sqrt{4-2\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=}$${\displaystyle \sqrt{{(\sqrt{3}-1)}^2}}$=

=${\displaystyle |\sqrt{3}-1|=}$${\displaystyle \sqrt{3}-1}$;

б) ${\displaystyle \sqrt{7+2\sqrt{6}}=}$${\displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{6}+1}}$=

=${\displaystyle \sqrt{{(\sqrt{6}+1)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{6}+1}$;

в) ${\displaystyle \sqrt{21-8\sqrt{5}}=}$${\displaystyle \sqrt{16-2\cdot 4\sqrt{5}+5}}$=

=${\displaystyle \sqrt{{(4-\sqrt{5})}^2}=}$${\displaystyle |4-\sqrt{5}|=}$${\displaystyle 4-\sqrt{5}}$.

(${\displaystyle \sqrt{3}>1}$, ${\displaystyle 4>\sqrt{5}}$, тому модулі розкриваються зі знаком «+»)