812 Вправа 812Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 154

812. Звільнися від ірраціональності в знаменнику дробу.

Домножуємо на вираз, спряжений до знаменника: ${\displaystyle (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=}$${\displaystyle a-b}$.

а) ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2-3}=}$${\displaystyle -2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$;

б) ${\displaystyle \frac{34}{3\sqrt{2}+1}=}$${\displaystyle \frac{34\left(3\sqrt{2}-1\right)}{18-1}=}$${\displaystyle \frac{34(3\sqrt{2}-1)}{17}=}$${\displaystyle 6\sqrt{2}-2}$;

в) ${\displaystyle \frac{9}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=}$${\displaystyle \frac{9\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}=}$${\displaystyle 3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$;

г) ${\displaystyle \frac{x}{1-\sqrt{x}}=}$${\displaystyle \frac{x\left(1+\sqrt{x}\right)}{1-x}}$.