834 Вправа 834Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 156

834. Звільнися від ірраціональності у знаменнику дробу.

а) ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \frac{{(\sqrt{5}+\sqrt{3})}^2}{5-3}=}$${\displaystyle \frac{8+2\sqrt{15}}{2}=}$${\displaystyle 4+\sqrt{15}}$;

б) ${\displaystyle \frac{b+1}{\sqrt{b+5}-2}=}$${\displaystyle \frac{(b+1)\left(\sqrt{b+5}+2\right)}{b+5-4}=}$${\displaystyle \sqrt{b+5}+2}$;

в) ${\displaystyle \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \frac{2{(\sqrt{5}+\sqrt{3})}^2}{5-3}}$=

=${\displaystyle {(\sqrt{5}+\sqrt{3})}^2=}$${\displaystyle 8+2\sqrt{15}}$;

г) ${\displaystyle \frac{4-a}{\sqrt{a+1}-\sqrt{2a-3}}=}$${\displaystyle \frac{(4-a)\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}\right)}{a+1-2a+3}}$=

=${\displaystyle \frac{\cancel{\left(4-a\right)}(\sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3})}{\cancel{4-a}}=}$${\displaystyle \sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}}$.