1000 Вправа 1000Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 197

1000. У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 8 см, кут при основі — 41°, висота трапеції — 2 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; AB = CD; AD = 8 см; ∠A = 41°; BK = CM = 2 см – висоти.

Знайти: BC.

Розв'язання

У △AKB (∠K = 90°): tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BK}}{\mathbf{AK}}}$;

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BK}}{\mathbf{tg}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{tg}{\mathbf{41}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{8693}}}$ ≈ 2,3 (см).

△AKB = △DMC (за гіпотенузою і катетом: AB = CD, BK = CM).

З рівності трикутників: MD = AK ≈ 2,3 см.

KM = AD – (AK + MD) ≈ 8 – (2,3 + 2,3) = 3,4 (см).

KBCM – прямокутник, тому BC = KM ≈ 3,4 см.

Відповідь: ≈ 3,4 см.