985 Вправа 985Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 196

985. Через точку A до кола радіусом 45 см проведено дотичні AB і AC (мал. 443). Знайдіть кут, утворений дотичними, якщо: 1) AB = 60 см; 2) AB = 50 см.

Дано: коло (O; R = 45 см); AB і AC – дотичні;

1) AB = 60 см; 2) AB = 50 см.

Знайти: ∠BAC.

Розв'язання

OB ⊥ AB, OC ⊥ AC (властивість дотичної).

△ABO = △ACO (за гіпотенузою і катетом: AO – спільна, OB = OC).

З рівності трикутників: ∠BAO = ∠CAO, тому ∠BAC = 2 · ∠BAO.

1) У △ABO (∠B = 90°): tg ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{OB}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{45}}{\mathbf{60}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 0,75;

∠BAO ≈ 36°52'.

∠BAC = 2 · ∠BAO ≈ 2 · 36°52' = 73°44'.

2) У △ABO (∠B = 90°): tg ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{OB}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{45}}{\mathbf{50}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{10}}}$ = 0,9;

∠BAO ≈ 41°59'.

∠BAC = 2 · ∠BAO ≈ 2 · 41°59' = 83°58'.

Відповідь: 1) ≈ 73°44'; 2) ≈ 83°58'.