986 Вправа 986Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 196

Умова

Через точку B до кола радіусом 30 см проведено дотичні BM і BC (мал. 444). Знайдіть кут, утворений дотичними, якщо BM = 30 см.

986. Через точку B до кола радіусом 30 см проведено дотичні BM і BC (мал. 444). Знайдіть кут, утворений дотичними, якщо BM = 30 см.

Графік

Дано: коло (O; R = 30 см); BM, BC – дотичні; BM = 30 см.

Знайти: ∠MBC.

Розв'язання

BM ⊥ OM (властивість дотичної).

У △BMO (∠M = 90°): BM = OM = 30 см, тому △BMO – рівнобедрений.

∠OBM = ∠BOM = 90° : 2 = 45°.

Аналогічно ∠OBC = 45°.

∠MBC = 2 · ∠OBM = 2 · 45° = 90°.

Відповідь: 90°.