983 Вправа 983Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 195

983. Знайдіть кут між діагоналлю й більшою стороною прямокутника, якщо його сторони дорівнюють: 1) 6 см і 8 см; 2) 18 см і 20 см.

Дано: ABCD – прямокутник; AC – діагональ.

Знайти: ∠CAD.

Розв'язання

1) CD = 6 см; AD = 8 см.

У △ADC (∠D = 90°): tg ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 0,75;

∠CAD ≈ 36°52'.

2) CD = 18 см; AD = 20 см.

У △ADC (∠D = 90°): tg ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{20}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{10}}}$ = 0,9;

∠CAD ≈ 41°59'.

Відповідь: 1) ≈ 36°52'; 2) ≈ 41°59'.