992 Вправа 992Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 196

992. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, проведена до бічної сторони, — 21 см. Знайдіть: 1) бічну сторону трикутника; 2) кут між бічними сторонами трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC; AC = 25 см; AK = 21 см – висота.

Знайти: 1) AB; 2) ∠ABC.

Розв'язання

У △AKC (∠K = 90°): sin C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AK}}{\mathbf{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{25}}}$ = 0,84;

∠C ≈ 57°8'.

∠A = ∠C ≈ 57°8' (кути при основі рівнобедреного трикутника).

∠B = 180° – (∠A + ∠C) ≈

≈ 180° – (57°8' + 57°8') = 65°44'.

У △AKB (∠K = 90°): sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AK}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AK}}{\mathbf{sin}\mathbf{B}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{sin}{\mathbf{65}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{44}\text{'}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{9116}}}$ ≈ 23,04 (см).

Відповідь: 1) ≈ 23,04 см; 2) ≈ 65°44'.